已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1/2,Sn=n平方×an（n≥2） 求a2、a3、a4及an的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:50:24

已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1/2,Sn=n平方×an（n≥2） 求a2、a3、a4及an的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1/2,Sn=n平方×an（n≥2） 求a2、a3、a4及an的通项公式

已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1/2,Sn=n平方×an（n≥2） 求a2、a3、a4及an的通项公式
S2=a1+a2=2²×a2=4a2
3a2=a1
a2=a1/3=(1/2)/3=1/6
S3=a1+a2+a3=3²×a3=9a3
8a3=a1+a2=1/2 +1/6=2/3
a3=1/12
S4=a1+a2+a3+a4=4²×a4=16a4
15a4=a1+a2+a3=1/2 +1/6 +1/12=3/4
a4=1/20
n≥2时,
Sn=n²×an S(n-1)=(n-1)²×a(n-1)
Sn-S(n-1)=an=n²×an-(n-1)²×a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²×a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=(1×2)/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2(1/2)/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]
n=1时,a1=1/(1×2)=1/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/[n(n+1)].

见图片。

数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,求a1+a3+a5+.a2n-1的值 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=4an+2(n属于N*)a1=1在线等 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证 已知数列的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n>=2）,a1=2/9,则a10=