求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}(要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sinX)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:56:30

求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}(要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sinX)
求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}(要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sinX)

求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}(要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sinX)
√n² <√(n²+1) <√[n²+1+1/(4n²)]
即 n <√(n²+1) < n + 1/(2n)
lim(n→∞)sin(nπ)= 0
lim(n→∞)sin{[n+1/(2n)]π} = lim(n→∞) [sin(nπ)cos(π/2n)+ cos(nπ)sin(π/2n)]
= 0
∴lim(n→∞)sin{[√(n²+1)]*π} = 0