已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 13:55:46

已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=?
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=?

已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=?
f(19)=-f(17)=f(15)=-f(13)=f(11)=-f(9)=f(7)=-f(5)=f(3)=-f(1)
f(x+2)=-f(x) 当x=-1时 f(-1+2)=-f(-1)
即f(1)=-f(1) 解得f(1)=0 代入 得 -f(1)=0
所以f(19)=-f(1)=0

f(19)=-f(17)=f(15)=-f(13)=f(11)=-f(9)=f(7)=-f(5)=f(3)=-f(1)=f(-1)
因为偶函数f(1)=f(-1)
综上的f(19)=f(1)=0

由题f(x+2)=-f(x)得：
-f(x+2)=f(x)；
-f(x-2)=f(x)；
所以-f(x+2)=-f(x-2)，即f(x)=f(x+4)；周期为4.
f(19)=f(4*4+3)=f(3)；由已知f(x+2)=-f(x)，f(3)=-f(1)；
f(19)=-f(1)；
由f(x+2)=-f(x) ，当x=-1时 f(-1+2)=-f(-1)，即f(1)=-f(1) 解得f(1)=0
f(19)=0.

f(x+2)=-f(x)；
f(x)=f(-x)；
f(-1+2)=-f(-1)；即f(1)=-f（-1）
又f(1)=f(-1)；
所以f（1）=0;
f(19)=-f(17)=f(15)=-f(13)=f(11)=-f(9)=f(7)=-f(5)=f(3)=-f(1)=0

已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且当x 已知f(x)在R是偶函数,且x>0时f(x)=x^2+2x+1,求f（x)在R上的定义域? 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=? 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在(0,+∞)上有一个零点则f(x)的零点个数可能为? 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且满足f(x+2)=-1/f(x),当2 已知函数y=f(x)是定义域在R上的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1) 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-oo,0)上单 调递减 证明f(x)=f(-x已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-oo,0)上单 调递减 证明f(x)=f(-x)=f(|x|) 已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007)+f(2008)=? 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 2x 3已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 +2x+ 3)>f(3x-4x2-1)的x的集合 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x+3)=-1/f(x),当0 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点（—1,1）且g(X)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)= 求高一函数数学题!急!已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间（负无穷,0）上单调递减,已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间（负无穷,0）上单调递减,求满足f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4x-5) 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3)且fg(x)=f(x-1),则f(2007)+f(2008) 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)= 急已知函数f(x)在定义域R上是偶函数,且在[0,+无穷）上为增函数,若f(a-2)-f(1-2a) 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-oo,0)上单调递减,求满足f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4x-5)的x的集 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-oo,0)上单调递减,求满足f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4x+5)的x的集 已知函数f(x) 是定义域在R上的偶函数,且在区间(－∞,0)上单调递减,求满足f(x²+2x+3)>f(-x²－4x-5)的x的集合.