在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°(1)∠DBC的度数(2)求证:BD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:42:41

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°(1)∠DBC的度数(2)求证:BD=CE
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°
(1)∠DBC的度数
(2)求证:BD=CE

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°(1)∠DBC的度数(2)求证:BD=CE
(1)因为AB=AC,∠BAC=40°
所以∠ABC=∠ACB=70°
根据题意,可知:∠BAD=∠CAE=90°
又因为,三角形ABD,ACE是以A为顶点的直角三角形
所以∠DBA=∠ECA=45°
所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=115°
(2)由(1)可知AD=AB=AC=AE
因为∠BAD=∠CAE=90°
所以,勾股定理可知,BD=CE

∠DBC=(180º-40º)/2+45º=115º
∵AB=AC
∴等腰直角三角形ABD≌等腰直角三角形ACE
∴斜边BD=CE

∠DBC=(180º-40º)/2+45º=115º
∵AB=AC
∴等腰直角三角形ABD≌等腰直角三角形ACE
∴斜边BD=CE

∵∠DBC=(180º-40º)/2+45º=115º
∴AC=AB
∴等腰直角三角形ABD≌等腰直角三角形ACE
∴斜边BD=CE