作业帮集合A={x|x^2 -4mx+2m+6=0} B={x|x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:25:24
集合A={x|x^2 -4mx+2m+6=0} B={x|x
集合A={x|x^2 -4mx+2m+6=0} B={x|x
集合A={x|x^2 -4mx+2m+6=0} B={x|x
B={x|x=0
解得：m=3/2
当方程有两个负根,则根据韦达定理：
x1+x2=2m0
解得-3
令F(x)=x^2-4mx+2m+6
F(x)=(x-2m)^2-4m^2+2m+6 F(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=2m
集合A={x|x^2 -4mx+2m+6=0} B={x|x<0} 若A交B不等于空集，即方程F(x)=0有一个解小于0，也即抛物线与x负半轴有交点。
（1）当m>0时
F(x)的对称轴位于x的正半轴，要使其中一解<0（即抛物线...
全部展开
令F(x)=x^2-4mx+2m+6
F(x)=(x-2m)^2-4m^2+2m+6 F(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=2m
集合A={x|x^2 -4mx+2m+6=0} B={x|x<0} 若A交B不等于空集，即方程F(x)=0有一个解小于0，也即抛物线与x负半轴有交点。
（1）当m>0时
F(x)的对称轴位于x的正半轴，要使其中一解<0（即抛物线与x负半轴有交点）,则抛物线与y轴交点要<0，
即F(0)=2m+6<0，解得m<-3,与m>0的假设矛盾。
（2）当m=0时
F(x)=x^2+6,与x轴没有交点
（3）当m<0时
F(x)的对称轴位于x的负半轴，此时只需保证抛物线与x轴有交点即可，即要满足方程F(x)＝0的delta>=0。
delta=16m^2-4*(2m+6)=16m^2-8m-24>=0
解得m<=-1或m>=3/2
即m<=-1
综上所述，m的取值范围为{m|m<＝-1}。
收起
由A交B不等于空集知A非空且至少有一负元素。
(1)解（-4m)^2-4(2m+6)>=0得m>=3/2或m<=-1
(2){-4m>0,2m+6>=0得-3=
综上，m<=-1