作业帮x/(xy+x＋1)＋y/(yz+y+1)＋z/(xz+z+1)=?其中 xyz＝1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:08:29
x/(xy+x＋1)＋y/(yz+y+1)＋z/(xz+z+1)=?其中 xyz＝1
x/(xy+x＋1)＋y/(yz+y+1)＋z/(xz+z+1)=?其中 xyz＝1
x/(xy+x＋1)＋y/(yz+y+1)＋z/(xz+z+1)=?其中 xyz＝1
结果等于：1
原式=x/(xy+x+xyz)＋y/(yz+y+xyz)＋z/(xz+z+xyz)
=1/(y+1+yz)+1/(z+1+xz)+1/(x+1+xy)
=xyz/(y+xyz+yz)+1/(z+1+xz)+1/(x+1+xy)
=xz/(1+xz+z)+1/(z+1+xz)+1/(x+1+xy)
=(xz+1)/(z+1+xz)+1/(x+1+xy)
=(xz+xyz)/(z+xyz+xz)+1/(x+1+xy)
=(x+xy)/(1+xy+x)+1/(x+1+xy)
=1
1,偷懒的方法，设x=y=z=1.解得答案
如果这是一道正确可解的非解答题的话，为求快设x,y,z都为1，则答案为1。
正规答法：
把z=1/xy代入后两个式子中的z、y，化简单一下，你就明白了！
好好看看教材就知道了
P＝x/(xy+x＋1)＋y/(yz+y+1)＋z/(xz+z+1)...(1)
P中有三项 第一项上下乘以yz 第二项xz 第三项xy
由xyz＝1得
P＝1/(y+1+yz)+1/(z+1+xz)+1/(x+1+xy)....（2）
再者对（2）第一项上下乘以xz 第二项xy第三项yz
由xyz＝1得
P＝xz/(1+z+xz)+xy/(x...
全部展开
P＝x/(xy+x＋1)＋y/(yz+y+1)＋z/(xz+z+1)...(1)
P中有三项 第一项上下乘以yz 第二项xz 第三项xy
由xyz＝1得
P＝1/(y+1+yz)+1/(z+1+xz)+1/(x+1+xy)....（2）
再者对（2）第一项上下乘以xz 第二项xy第三项yz
由xyz＝1得
P＝xz/(1+z+xz)+xy/(xy+1+x)+yz/(yz+y+1)...(3)
(1)(2)(3)相加得3*P＝3
P＝1
收起
答案是1
先用yz=1/x代入上式
得到x/(xy+x+1)+xy/(xy+x+1)+z/(xz+z+1)
=(xy+x)/(xy+x+1)+z/(xz+z+1)
=(xyz+xz)/(xyz+xz+z)+z/(xz+z+1)
=(1+xz)/(1+xz+z)+z/(xz+z+1)
=(xz+z+1)/(xz+z+1)
=1
想当年,我也为这道题想了很久的
我楼上的两位都答得很不错
有道很妙的不等式,如果用到1＝1/(y+1+yz)+1/(z+1+xz)+1/(x+1+xy),会简单很多
x,y,z都是正实数,且zyz=1,证明1/(a2+2b2+3)+1/(b2+2c2+3)+1/(c2+2a2+3)不大于1/2
a2表示a的平方
如果是填空选择题，那就直接把x=1,y=1,z=1代入
x=y=z=1.解得答案