一道数学题:在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n(1)设bn=an/2^(n-1).证明数列{bn}是等差数列,(2)求数列{an}的前n项和Sn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:04:19

一道数学题:在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n(1)设bn=an/2^(n-1).证明数列{bn}是等差数列,(2)求数列{an}的前n项和Sn.
一道数学题:在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n
(1)设bn=an/2^(n-1).证明数列{bn}是等差数列,
(2)求数列{an}的前n项和Sn.

一道数学题:在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n(1)设bn=an/2^(n-1).证明数列{bn}是等差数列,(2)求数列{an}的前n项和Sn.
1.证明:b(n+1)-bn=a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)
=(2an+2^n)/2^n-an/2^(n-1)
=(2an+2^n)/2^n-2an/2^n
=2^n/2^n
=1
因为1是常数,所以bn是等差数列
2.因为bn=an/2^(n-1),所以b1=a1/2(1-1)=1
所以bn=n
所以n=an/2^(n-1)
所以an=2^(n-1)×n
下面用错位相减求Sn