作业帮一道数学题、、数列{an}：a1=4,an=3an-1+2n-1,n≥2求an.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:26:20
一道数学题、、数列{an}：a1=4,an=3an-1+2n-1,n≥2求an.
一道数学题、、数列{an}：a1=4,an=3an-1+2n-1,n≥2求an.
一道数学题、、数列{an}：a1=4,an=3an-1+2n-1,n≥2求an.
先得A(2)=3A(1)+2*2-1=15,由A(n)=3A(n-1)+2n-1得A(n+1)=3A(n)+2n+1,两式相减得：
A(n+1)-A(n)=3[A(n)-A(n-1)]+2,即A(n+1)-A(n)+1=3[A(n)-A(n-1)+1],从而
A(n+1)-A(n)+1=3^(n-1)[A(2)-A(1)+1]=4*3^n,有
A(n+1)=[A(n+1)-A(n)+1]+[A(n)-A(n-1)+1]+……+[A(3)-A(2)+1]+[A(2)-A(1)+1]+A(1)-n
=4(3^n+……+3)-n+4=2*3^(n+1)-(n+1)-1
故A(n)=2*3^n-n-1.
http://wenwen.soso.com/z/q155189932.htm
详细步骤。
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