在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证：∠ACP=90°

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:00:12

在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证：∠ACP=90°
在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证：∠ACP=90°

在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证：∠ACP=90°
如图,实际上△BCE与△DHG关于点P位似

哇，好难，给个图就简单了

有点混乱，看不懂。建议用点标点，最好做个图。

证：

延长AD交PC于M，延长CD交PE于N，连接并延长MN，交CF延长线于L

设BD、EF分别交AC于点O、T，CF与BD交于点S

对点D与ΔPCF运用塞瓦定理，有(CS/SF)·(FN/NP)·(PM/MC)=1

对MNL截ΔPCF运用梅涅劳斯定理，有(CL/LF)·(FN/NP)·(PM/MC)=1

比较上述两式，得CS/SF=CL/LF……(*)

对DSO截ΔACF运用梅涅劳斯定理，有(AO/OC)·(CS/SF)·(FD/DA)=1

平行四边形中有AO=OC，再将(*)式代入，即得(CL/LF)·(FD/DA)=1

故CL/LF=AD/DF，所以(CL-LF)/LF=(AD-DF)/DF，即CF/LF=AF/DF，所以AC∥DL

因为∠AEC=∠AFC=90°，所以A、E、C、F四点共圆，所以∠CFE=∠CAE

又因为AB∥CD，所以∠CAE=∠ACD

所以∠CFE=∠ACD，即∠CFT=∠TCN

在ΔCFT与ΔNCT中，∠T为公共角，且∠CFT=∠TCN，所以有∠FCT=∠CNT

而AC∥DL，所以∠FCT=∠FLD

所以∠FLD=∠CNT，即∠FLD=∠FND，所以D、F、L、N四点共圆

又因为∠DFL=90°,所以∠DNL=180°-∠DFL=90°

在ΔCLM中，MD⊥CL，CD⊥LM，所以D为ΔCLM的垂心，有LD⊥CM

而AC∥DL，所以AC⊥CM，即∠ACP=90°

证毕

我不学数学好多年......

在平行四边形abcd中,m为ad中点,过c作ab⊥ce于e,若∠emd=3∠mea,求证：bc=2ab 在平行四边形△ABCD中,AB=5cm,BC=8cm,∠BAD=120°,CE⊥AB于E,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证：∠ACP=90° 初二平行四边形的性质问题1、在平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于O,OE⊥BD交AD于E,求证:OB平分∠CBE.2、在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.①求证 BG⊥CE ② 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于点E.求证：∠DME=3∠AEM. 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点,若∠AEF=54°,求∠B 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于E,试说明∠DME=3∠AEM 在平行四边形ABCD中,BC＝2AB,M为AD的中点,CE⊥AB于E,求证；∠DME＝3∠MEA 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于E,试说明∠DME=3∠AEM 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,CE⊥AB于E,求证：∠DME=3∠AEM 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD中点,CE⊥AB于E,求证∠EMD=3∠AEM 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,过点C作CE⊥AB于E,求证：∠DME=3∠AEM 在平行四边形ABCD中,AB：AD=3：5,CE=4cm,角BAD的平分线AE交BC于点E.求平行四边形ABCD的周长 在平行四边形ABCD中,AB：AD=3:5,CE=4cm,∠BAD的平分线AE交BC于点E.求平行四边形ABCD的周长. 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2,求平行四边形ABCD的其余边长. 如图,已知在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CF⊥AB于F,求证CE=EF 如图,已知在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CF⊥AB于F,求证CE=EF图 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E是AD的中点,CE,BA的延长线相交于F求BE⊥CF