若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:55:23

若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值
若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值

若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值
根据 柯西不等式:
(x*y+m*n+p*q)^2

2a+(2b+1)+(2c+3)
=6*2+1+3
=16
(根号(2a)+根号(2b+1)+根号(2c+3))^2
≤2a+2b+1+2c+3=16
根号(2a)+根号(2b+1)+根号(2c+3)≤4
即最大值是4
(^ 平方)