等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程. 好的追加悬赏QAQ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:38:58

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应当还有别的办法,这里用解析几何做.
取D为原点,AC为x轴,|AC| = 2a (a > 0), 则A(-a, 0), C(a, 0)
|BD| = 3, 则B一定在以D(原点)A为圆心, 半径为3的圆上,圆的方程为x² + y² = 9 (1)
|AB| = |AC|,则B一定在以A为圆心,半径为2a的圆上,圆的方程为(x + a)² + y² = 4a² (2)
联立可得B的坐标: ((3a² - 9)/(2a), √[(-9a^4 + 90a² -81)/(4a²)]) (因为答案肯定关于x轴对称,这里只取x轴上方的交点)
三角形ABC的面积为 S = (1/2)|AC|*B的纵坐标 = (1/2)(2a)*B的纵坐标 = a*B的纵坐标
= a√[(-9a^4 + 90a² -81)/(4a²)] = (1/2)√[(-9a^4 + 90a² -81)
= (3/2)√(-a^4 + 10a² - 9)
= (3/2)√[16 - (a² - 5)²]
a² = 5是,S最大,值为6
|BC|² = [(3a² - 9)/(2a) - a]² + (-9a^4 + 90a² -81)/(4a²) = 18 - 2a²
周长为l = |AB| + |AC| + |BC| = 2a + 2a + |BC|
= 4a + |BC|
= 4a + √(18 - 2a²)
容易求a² = 8时,周长最小,此时l = 9√2
参考图.蓝线为以D(原点)A为圆心, 半径为3的圆（只画了一半）；红线为(x + a)² + y² = 4a²在a=2时的半圆.

？

已知等腰三角形ABC一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长多2,求三角形ABC的腰长和底边长. 等腰三角形abc中,ab=ac,中线bd三角形abc的周长分成9和7两部分,求三角形abc的腰长和底边长三角形ABC中,AB等于AC,AC上的中线BD把三角形ABC的周长分成10和8两部分,求等腰三角形ABC的腰和底边的长如图,三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形ABC的周长分成10和8两部分求等腰三角形ABC的腰和底边的长如图,△ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把△ABC的周长分成10和8两部分,求等腰三角形ABC 的腰和底边的长. 如图,三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形ABC的周长分成10和8两部分求等腰三角形ABC的腰和底边的长在等腰三角形ABC AB=AC BD是腰AC上的中线且将ABC的周长分为 18和21两部分求ABC各边的长已知等腰三角形ABC的周长是25,一腰AC上的中线BD把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4.求等腰三角形各边的长在等腰三角形ABC中,BD、CE分别是腰AC、AB上的中线,且BD丄CE,求顶角A的余弦值已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分,求该三角形的腰长及底边的等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程. 好的追加悬赏QAQ 等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和21cm两部分,则底边BC等于多少? 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把该三角形分成周长为6cm和15cm求腰和底的长已知等腰三角形abc中,一腰ac上的中线bd将三角形的周长分成9cm和15cm两部分,求这个三角形的腰长和底边长快、、、急急急! 一道初一的三角形几何题在等腰三角形ABC,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求等腰三角形的腰长及底边长, 在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分求该等腰三角形的腰长及底边长如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6,两部分,求这个等腰三角形的腰长和底边长.