作业帮等差数列(an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于多少?要详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:05:08
等差数列(an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于多少?要详解
等差数列(an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于多少?要详解
等差数列(an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于多少?要详解
Sn、S2n-Sn、S3n-S2n仍为等差数列
2(s4-s2)=s2+s6
2(10-2)=2+s6
2*8=2+s6
s6=16-2
s16=14
18，利用s2和s4列方程组把首项和公差解出来，再求s6
S2=a1+a2=2a1+d=2
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=10
解得a1= 0.25,d=1.5
S6=a1+a2+...+a6=6a1+15d=1.5+22.5=24
a1+a2=S2=2
a3+a4=S4-S2=10-2=8
(a5+a6)-(a3+a4)=(a3+a4)-(a1+a2)
a5+a6=2(a3+a4)-(a1+a2)=2*8-2=14
S6=S4+a5+a6=8+14=22
S2=a1+a2=2a1+d=2
S4=2(a1+a4)=2(2*a1+3d)=10
解上两式得， a1=1/4 ，d=3/2
所以
a6=a1+5d=1/4+15/2=31/4
S6=3*（a1+a6）=3*8=24
等差数列有一个性质：Sn S2n-Sn S3n-S2n S4n-S3n ……成等差数列
那么S2 S4-S2 S6-S4 成等差数列 这下好做了吧！S6=24
这道题可直接用公式 如下
Sm,与S2m-Sm,S3m-S2m,S4m-S3m......为等比数列
故S4*S4=S2*S6，S6=75
给分吧
可以证明Sn/n也是等差数列,则S2n/2n也是由n=1,2可求得n=3,也即S6/6D的值
a1+a2=2
a3+a4=81/4
2a1+d=2
a1+2d+a1+3d=8
4d=6
d=3/2
a1=1/4
S6=1/4+5*3/2=31/4