作业帮1和0.9的循环哪个大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 10:49:37
1和0.9的循环哪个大?
1和0.9的循环哪个大?
1和0.9的循环哪个大?
0.9的循环等于1：
0.9+0.09+0.009+0.0009+.
=0.9×(1+0.1+0.01+0.001+.) //:圆括号内为等比级数：首项为1,公比为：0.1；项数：∞；
=0.9 × lim(n->∞) a1(1-q^n)/(1-q)
=0.9 × lim(n->∞)(1-0.1^n)/(1-0.1) //:0.1^∞=0
=0.9/0.9
=1
1=0.9的循环
证明一）
因为
0.3的循环=1/3
所以
0.9的循环=3*0.3的循环=1
证明二）
设0.9的循环=x
10x=9+0.9的循环=9+x
所以9x=9 x=1
0.9的循环=1