作业帮0.9 9循环和1哪个大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:53:12
0.9 9循环和1哪个大?
0.9 9循环和1哪个大?
0.9 9循环和1哪个大?
1大因为1-0.999999.=0.00000.001是个正数,所以1大
一样大，因为1/3=0.33333...所以0.99999.=1/3*3=1
方法1： 0.99循环 =3*0.33循环=3*1/3=1 即，0.99循环=1 所以两者一样大。 方法2： 0.99循环=0.9+0.09+0.009+…… =9*0.1+9*0.01+9*0.001+…… =9*（0.1+0.01+0.001……） =9*(10^-1+10^-2+10^-3+……+10^-n) =9*【0.1*（1-10^-n）/（1-1/10）】 =1-10^-n 当n→+...
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方法1： 0.99循环 =3*0.33循环=3*1/3=1 即，0.99循环=1 所以两者一样大。 方法2： 0.99循环=0.9+0.09+0.009+…… =9*0.1+9*0.01+9*0.001+…… =9*（0.1+0.01+0.001……） =9*(10^-1+10^-2+10^-3+……+10^-n) =9*【0.1*（1-10^-n）/（1-1/10）】 =1-10^-n 当n→+∞时，原式→1 即lim【0.99循环】（n→+∞）=1 则， 0.99循环=1
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一样大 这里0.9循环应该理解为sn=9*10^-n无穷级数的值 就是1 也可以这样看 对于比1小的任何数写成小数形式每个数位至多是9所以0.9循环比任意一个比1小的实数大 而1有不小于0.9循环 由实数的完备公理知它们相等
一样大，0.9循环=0.9+0.09+0.009+…，这个无穷等比数列的和为1
在初级数学里，1>0.99循环；但在高等数学里，学习了极限之后，二者相等。