如图,四边形ABCD是圆0的内接正方形,点P为弧BC上一动点,求证；PA=PC+根号2乘PB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:56:04

如图,四边形ABCD是圆0的内接正方形,点P为弧BC上一动点,求证；PA=PC+根号2乘PB
如图,四边形ABCD是圆0的内接正方形,点P为弧BC上一动点,求证；PA=PC+根号2乘PB

如图,四边形ABCD是圆0的内接正方形,点P为弧BC上一动点,求证；PA=PC+根号2乘PB
证明：在PA上取一点E,使AE=CP,连接BE.
因为四边形ABCD是圆0的内接正方形
所以,AB=CB,角BAE=角BCP,角ABC=90度
所以,三角形BAE全等于三角形BCP
所以,BE=BP,角ABE=角CBP
所以,角EBP=角EBC+角CBP=角EBC+角ABE=90度
所以,三角形EBP是等腰直角三角形
应用勾股定理,有PE=根号2乘PB
所以,PA=PE+AE=PC+根号2乘PB

答：PA=PC+
3PB；
证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，
连接BQ，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，
∴△ABQ≌△CBP，
∴BQ=BP．
∴MP=QM，
又∵∠APB=30°，
∴cos30°=1MBP，
∴PM=32PB，
∴PQ=
3PB
∴PA=PQ+AQ=
3PB+PC

过B做BP的垂线交CP的延长线于K
△ABP和△CBK
AB=CB
∠BAP=∠BCK(同一弧BP上的圆周角相等)
∠ABP=∠CBP+90
∠CBK=∠CBP+90=∠ABP
所以两三角形全等（两角夹边）
AP=CK
BP=BK
△KBP为等腰直角三角形
PK=根号2BP
AP=CK=CP+PK=CP+根号2BP
证毕

已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形. 如图,四边形ABCD是圆0的内接正方形,点P为弧BC上一动点,求证；PA=PC+根号2乘PB 如图,△PQR是圆O的内接正三角形,四边形ABCD是圆O的内接正方形,BC平行QR,∠AOQ＝多少度 如图四边形ABCD是圆o的内接四边形,角b=130度 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点O在四边形ABCD的内部 如图,已知正方形ABCD是圆O的内接四边形,正方形PQRS(点P,Q在直径MN上,点R,S在弧MCN上)是半圆的内接四边形,则S正方形pqrs：S正方形ABCD＝ 7.如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD面积 四边形abcd是圆o的内接四边形 如图四边形ABCD是⊙O的内接正方形 P是AB的中点 PD与AB交于E点 则PE/DE= 如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正形ABCD的面积 四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积. 如图,△PQR是⊙O的内接三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC‖QR,圆O的半径为4.求；（1）∠AOQ（2）求△PQR与四边形ABCD的周长 如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE,CE,如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.（1）若∠EDC=∠FBC,ED=FB, 如图,四边形ABCD是圆O的内接正方形,AB=4,F是BC的中点,AF的延长线交圆O于点E,求AE的长 如图,四边形ABCD是圆o的内接四边形,e是bc延长线上的一点,若角bad=105°,则角dce的大小是 已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ABCD是正方形求证：四边形ADBC是正方形呢？ 如图,已知四边形ABCD,OEFG在同一平面内,都是边长为2的正方形,且O是正方形ABCD对角线的交点,求两正方形的公共部分的面积是___ 如图,△PQR是⊙O的内接三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC‖QR,则∠DOR的度数是 （ ） A.60 B.65 C