作业帮经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为______________
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:27:35
经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为______________
经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为______________
经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为______________
方法挺多的,比较好的一种是：
设这条直线x、y轴上的截距分别为 a、b,a>0,b>0,
则直线方程为：x/a+y/b=1(截距式）,
因为直线过点p(1,4),则1/a+4/b=1,
所以a+b=(a+b)*(1/a+4/b)=5+(b/a+4a/b)>=5+4=9,
当且仅当b/a=4a/b,即b=2a=6时取等号.
所以所求的直线方程为：x/3+y/6=1,即2x+y-6=0.
用直线方程的点斜式也可以做.
y=-2x+6
9
设方程为x/a+y/b=1
已知点（1，4）过直线，则1/a+4/b=1
1/a=1-4/b
a=b/(b-4)
...
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设方程为x/a+y/b=1
已知点（1，4）过直线，则1/a+4/b=1
1/a=1-4/b
a=b/(b-4)
a+b=(b^2-3b)/(b-4)
另f(b)=(b^2-3b)/(b-4)
对f(b)求导
得到导数为0时
b=2 或b=6
由于a=b/(b-4)>0
所以b>4
考虑单调性，f(b)在6处取最小值
所以
b=6,a=3
即，直线方程为x/3+y/6=1
收起
X+2Y-6=0