作业帮如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.运用三角形的锐角三角函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:13:21
如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.运用三角形的锐角三角函数
如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.
运用三角形的锐角三角函数
如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.运用三角形的锐角三角函数
连接AC及BD,设BC=a,AD=b,AC=c,
明显得∠C=360°-60°-90°-90°=120°
那么:就有200∧2+a∧2=100∧2+b∧2 可得:b∧2=a∧2+30000
再由S△ABD+S△BCD=S△ABC+S△ACD
三角形的面积为某两边长与其夹角的乘积除以2,比如S△ABD=AB*AD*Sin∠BAD/2
可得等式:200*b*Sin60°/2+100*a*Sin120°/2=200*a/2+100*b/2
将b∧2=a∧2+30000带入上式
可解得:a=200根号3-200
那么b=100(4-根号3)
绿地面积就可轻松求得了
Sabcd=15000根号3
25980.76平方米
解题思路：要用60度直角三角形原理解题。
已知AB=200 CD=100 角A=60度，角ABC=90度，角ACD=90度 求ABCD的面积。
作辅助线：延长AD到K，延长BC到K相交。在AK的中点E向下作垂线交BK于F，连接BE。
因为角ABC=90度，角A=60度，所以根据60度直角三角形原理得出：AB=AE=BE=EK=200，又可证：EF是中位线，平行于AB，且E...
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解题思路：要用60度直角三角形原理解题。
已知AB=200 CD=100 角A=60度，角ABC=90度，角ACD=90度 求ABCD的面积。
作辅助线：延长AD到K，延长BC到K相交。在AK的中点E向下作垂线交BK于F，连接BE。
因为角ABC=90度，角A=60度，所以根据60度直角三角形原理得出：AB=AE=BE=EK=200，又可证：EF是中位线，平行于AB，且EF=AB的1/2=100，因此EF=CD=100，角K公共角，可证：三角形DCK全等于三角形FEK。同理可证：三角形DEO全等于三角形FCO。
因此，计算出四边形ABFE的面积即可。下一步：
先求证：三角形BEF的面积，应求出BF的长度：根据直角三角形勾股玄定理，斜边BE的平方—EF平方=BF平方 BF=根号30000=173
四边形ABFE的面积=（上底+下底）×高÷2=（100+200）×1.73205÷2=25980.75M平方，也就是四边形ABCD的面积。
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