作业帮请你判断2006*2007*2008*2009+1是不是平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:04:50
请你判断2006*2007*2008*2009+1是不是平方数
请你判断2006*2007*2008*2009+1是不是平方数
请你判断2006*2007*2008*2009+1是不是平方数
2006 * 2007 * 2008 * 2009 + 1
= (2007.5 - 1.5) * (2007.5 - 0.5) * (2007.5 + 0.5) * (2007.5 + 1.5) + 1
=(2007.5 ^ 2 - 0.25) * (2007.5 ^ 2 - 2.25) + 1
= 2007.5 ^ 4 - 2.50 * 2007.5 ^ 2 + 1.5625
= 2007.5 ^ 4 - 2.50 * 2007.5 ^ 2 + 1.25 ^2
= (2007.5 ^2 - 1.25) ^2
2007.5^ 的尾数必定是 0.25 故 2007.5^2 - 1.25 必是个自然数
所以..
一个字：绝对是啊！
4030055的平方
其实
n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1 = m²
我刚才想证明的，只是比较复杂。怕别人抢先回答
最后还是给我算出来了
n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1 = （n²+3n+1）²
证明过程太长就不写了，可以说一点的就是等式右边其实是一个等差数列的求和公式~~...
全部展开
4030055的平方
其实
n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1 = m²
我刚才想证明的，只是比较复杂。怕别人抢先回答
最后还是给我算出来了
n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1 = （n²+3n+1）²
证明过程太长就不写了，可以说一点的就是等式右边其实是一个等差数列的求和公式~~
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2006×2007×2008×2009+1
=[2006×(2006+3)]×[(2006+1)(2006+2)]+1
=(2006²+3×2006)×(2006²+3×2006+2)+1
=(2006²+3×2006)²+2(2006²+3×2006)+1
=[(2006²+3×2006)+1]²...
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2006×2007×2008×2009+1
=[2006×(2006+3)]×[(2006+1)(2006+2)]+1
=(2006²+3×2006)×(2006²+3×2006+2)+1
=(2006²+3×2006)²+2(2006²+3×2006)+1
=[(2006²+3×2006)+1]²
这个= =最后结论自己写一下就行了
当然，我是抄别人的，正好我也在做这道题
忘说了，原题是平方数
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