已知直角三角形两条直角边的和等于4,两条直角边各多少.三角形面积最大多少,最大值是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:52:43

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已知直角三角形两条直角边的和等于4,两条直角边各多少.三角形面积最大多少,最大值是多少
方法一：
设两直角边分别是a、b,则三角形面积＝ab/2.
显然,a、b都是正数,∴a＋b≧2√（ab）,又a＋b＝4,∴2√（ab）≦4,∴ab≦4,∴ab/2≦2.
此时,a＝b,结合a＋b＝4,得：a＝b＝2.
∴当两直角边都是2时,三角形的面积最大,最大面积是2.
方法二：
设两直角边分别是a、b,则三角形面积S＝ab/2.
∵a＋b＝4,∴b＝4－a,∴S＝a（4－a）/2,
∴2S＝4a－a^2＝－（a^2－4a＋4）＋4＝－（a－2）^2＋4.
显然,当a＝2时,2S取得最大值,即S取得最大值.
由a＝2,得：b＝4－a＝4－2＝2.　此时得：S＝ab/2＝2×2/2＝2.
∴当两直角边都是2时,三角形的面积最大,最大面积是2.

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