等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE²=EF×EG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:04:59

等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE²=EF×EG
等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE²=EF×EG

等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE²=EF×EG
证明:连接CE .
易证三角形ABE全等于三角形ACE,则角ABE=角ACE,BE=CE.
又因为AB\\CG,所以角ABE=角G,
所以角ACE=角G,
又因为角GEC是公共角,
所以三角形EFC相似于三角形ECG,
所以EC/EG=EF/EC,
所以EC^2=EF*EG,
因为EC=BE,
所以BE^2=EF*EG

连结CE
因为 AB=AC, AD垂直BC于D
所以 角BAE=角CAE
又因为 AB=AC, AE=AE
所以 三角形ABE全等于三角形ACE
所以 角ABE=角ACE, BE=CE
因为 CG//AB
所以 角ABE=角G
所以 角ACE=角G
又因为 角GEC=角CEF
所以 三角形ECG相似于三角形EF...

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连结CE
因为 AB=AC, AD垂直BC于D
所以 角BAE=角CAE
又因为 AB=AC, AE=AE
所以 三角形ABE全等于三角形ACE
所以 角ABE=角ACE, BE=CE
因为 CG//AB
所以 角ABE=角G
所以 角ACE=角G
又因为 角GEC=角CEF
所以 三角形ECG相似于三角形EFC
所以 EF/CE=CE/EG, 即: CE^2=EF*EG
因为 BE=CE
所以 BE^2=EF*EG.

收起

等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE×BE=EF×EG 等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE²=EF×EG 等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE²=EF×EG 三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE平行AC,说明三角形BDE和三角形AED是等腰三角形 三角形ABC中,AD垂直BC,如果AB-BD=AC-CD,能否证明三角形ABC是等腰三角形? 等腰三角形ABC中,AB=AC,点E在BA延长线上,AE=AD,求证:ED垂直于BC 在等腰三角形abc中,ab=ac, 等腰三角形abc中 ab=ac=5 bc=6 ad垂直bc ce垂直ab 求ec的长度 等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE×BE=EF×EG快 已知:如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直AC,求证:△ABC是等腰三角形 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,ED⊥AB,DF垂直AC,要证明过程,证明∠DEF=∠DFE 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,ED⊥AB,DF垂直AC,要证明过程,证明∠DEF=∠DFE 如图等腰三角形abc中,ab=ac,且ad垂直于点d,ad=ae,则∠edc等于多少? 如图,三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F分别是AB,AC的中点.求证:EF垂直平分AD.不是等腰三角形 等腰三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,AD垂直BC,CE垂直AB,求EC的长度 如图,三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc,de//ac,试说明三角形bde和三角形aed都是等腰三角形 在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形. 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD求证CD垂直AC