已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC 120°,求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:19:47

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC 120°,求
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC 120°,求

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC 120°,求
我猜是这个
求:
(1) AD与平面BCD的成角
(2) AD与BC的成角
(3)二面角A-BD-C的正切值.
(1)过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E,连接DE,
∵平面ABC⊥平面DBC
∴AE⊥平面DBC,
∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角.
∵AB=BD,∠CBA=∠DBC,EB=EB
∴∠ABE=∠DBE
∴△DBE≌△ABE
∴DE⊥CB且DE=AE
∴∠ADB=45°
∴AD与平面CBD所成的角为45°
(2)由(1)知CB⊥平面ADE
∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°
(3)过E作EM⊥BD于M
由(2)及三垂线定理知,AM⊥BD,
∴∠AME为二面角A-BD-C的平面角的补角
∵AE=BE=2ME
∴tg∠AME=2,故二面角A-BD-C的正切值为-2

求什么?

(1)过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E,连接DE,
∵平面ABC⊥平面DBC
∴AE⊥平面DBC,
∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角。
∵AB=BD,∠CBA=∠DBC,EB=EB
∴∠ABE=∠DBE
∴△DBE≌△ABE
∴DE⊥CB且DE=AE
∴∠ADB=45°
∴AD与平面CBD所成的角为45°
(...

全部展开

(1)过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E,连接DE,
∵平面ABC⊥平面DBC
∴AE⊥平面DBC,
∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角。
∵AB=BD,∠CBA=∠DBC,EB=EB
∴∠ABE=∠DBE
∴△DBE≌△ABE
∴DE⊥CB且DE=AE
∴∠ADB=45°
∴AD与平面CBD所成的角为45°
(2)由(1)知CB⊥平面ADE
∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°
(3)过E作EM⊥BD于M
由(2)及三垂线定理知,AM⊥BD,
∴∠AME为二面角A-BD-C的平面角的补角
∵AE=BE=2ME
∴tg∠AME=2,故二面角A-BD-C的正切值为-2

收起

在平面ABC上延长CB,并作AH⊥CB,垂足H,连结BH,
∵平面ABC⊥平面DBC,AH⊥CB,
∴AH⊥平面DBC,
∴AH⊥DH,
设AB=DB=1个单位,
〈ABH=180度-〈ABC=60度,
AH=√3/2,BH=1/2,DH=√3/2,
△AHD是等腰RT△,AD=√2AH=√6/2,
在平面ABD上作BE⊥AD,则AE...

全部展开

在平面ABC上延长CB,并作AH⊥CB,垂足H,连结BH,
∵平面ABC⊥平面DBC,AH⊥CB,
∴AH⊥平面DBC,
∴AH⊥DH,
设AB=DB=1个单位,
〈ABH=180度-〈ABC=60度,
AH=√3/2,BH=1/2,DH=√3/2,
△AHD是等腰RT△,AD=√2AH=√6/2,
在平面ABD上作BE⊥AD,则AE=AD/2=√6/4,
根据勾股定理,
BE=√(AB^2-AE^2)=√(1-6/16)= √10/4,
S△ABD=AD*BE/2=(√6/2)*(√10/4)/2=√15/8,
在△BHD中,因BH^2+DH^2=1,BD^2=1,
故△BHD是RT△
S△BDH=BE*DE/2=√3/8,
△BHD是△BAD在平面DBC上的射影,设二面角H-DB-A的平面角为θ
S△BAD=S△ABDcosθ,
cosθ= S△BAD/S△ABD=(√3/8)/ (√15/8)= √5/5,
∴θ=arc cos(√5/5)
而二面角H-DB-A是二面角A-DB-C的补角,
∴二面角A-DB-C为π- arc cos(√5/5)。

收起

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC 120°,求 已知三角形abc和dbc所在的平面互相垂直,且ab=bc=bd,角cba=角dbc=120度,求(1)直线ad与平面bcd...已知三角形abc和dbc所在的平面互相垂直,且ab=bc=bd,角cba=角dbc=120度,求(1)直线ad与平面bcd 高二空间向量题,已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求:(1)AD与BC所成的角;(2)AD与平面BCD所成的角;(3)二面角A-BD-C的大小 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求:1)直线AD与平面BCD所成角的大小;2)直线AD与直线BC所成角的大小;3)二面角A-BD-C的余弦值. Δ ABC和Δ DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120°,.AD的连线和平面BCD所成的角; 一道大题,求讲解:△ABC和△DBC所在平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°求:(1) AD与平面BCD的成角(2) AD与BC的成角(3)二面角A-BD-C的正切值. 三角形ABC和三角形DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,角ABC=角DBC=120度.求二面角A-BD-C的余弦值 △ABC和△DBC所在的平面相互垂直 且AB=BC=BD 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大△ABC和△DBC所在的平面相互垂直 且AB=BC=BD 角CBA=角CBD=120° 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大小 AD所在直线与 如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC,AD的中点求证:EF⊥平面BCG求棱锥D-BCG的体积PS:不要用什么空间向量乱七八糟的,只用必修二的,G是AD的中点撒. 已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平 已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平 如图,已知角ABC和角dbc所在的平面互相垂直,e,f分别为AB和bc的中点,且有ab=bd∠CBA=∠dbc,证明ef∥面adc证明.ad⊥bc没图。就是a是顶点。d在左边。c在右边。b在中间。 如图,设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°.求:(1)A、D的连线和平面BCD所成的角; (2)A、D的连线和直线BC所成的角; (3)二面角A—BD—C的大小. 如图,设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°.求: (1)A、D的连线和平面BCD所成的角;(2)A、D的连线和直线BC所成的角;(3)二面角A—BD—C的大小. 用向量法做 △ABC与△BCD所在平面垂直,且AB =BC =BD,∠ABC =∠DBC = 120度,求二面角 A-BD-C的余弦值三角形ABC和三角形BCD是钝角三角形最好有图 已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120度,求:二面角A-BD-C 的余弦值.只想问一下B点的坐标怎么求 已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120度,求:二面角A-BD-C 的余弦值. 设三角形ABC和三角形DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,角ABC=角DBC=120度求:1)直线AD与平面BCD所成的角的大小2)二面角A-BD-C的平面角正切值大小