作业帮解方程log2(9^x-5)+2log1/4(3^x-2)=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:32:14
解方程log2(9^x-5)+2log1/4(3^x-2)=2
解方程log2(9^x-5)+2log1/4(3^x-2)=2
解方程log2(9^x-5)+2log1/4(3^x-2)=2
log2(9^x -5)+2log(1/4)(3^x -2)=2
2log4(9^x-5)-2log4(3^x -2)=2
log4(9^x -5)-log4(3^x -2)=1
对数有意义,9^x-5>0 3^x-2>0
log4[(9^x -5)/(3^x -2)]=1
(9^x -5)/(3^x -2)=4
(3^x)²-4×3^x +3=0
(3^x -1)(3^x -3)=0
3^x=1(舍去)或3^x=3
3^x=3 9^x-5=3²=9-5=4>0
x=1
log2(9^x-5)+2log1/4(3^x-2)=2
lg(9^x-5)/lg2+2lg(3^x-2)/(-2lg2)=2
log2(9^x-5)-log2(3^x-2)=2
log2(9^x-5)/(3^x-2)=log2(4)
(9^x-5)/(3^x-2)=4
(9^x-5)=4(3^x-2)
3^(2x)-4(3^x)+3=0
(3^x-1)(3^x-3)=0
3^x-1=0 , x=0（舍去）
3^x-3=0 , x=1
令t=3^x，故9^x=t²
则原式可表示为
lg(t²-5)/lg2+2lg(t-2)/lg0.25=2
2lg(t²-5)/lg4-2lg(t-2)/lg4=2
lg(t²-5)-lg(t -2)=lg4
因对数有意义，故t²-5>0，t-2>0，则t>根号5
lg(t²-5)-lg(t...
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令t=3^x，故9^x=t²
则原式可表示为
lg(t²-5)/lg2+2lg(t-2)/lg0.25=2
2lg(t²-5)/lg4-2lg(t-2)/lg4=2
lg(t²-5)-lg(t -2)=lg4
因对数有意义，故t²-5>0，t-2>0，则t>根号5
lg(t²-5)-lg(t-2)=lg4
lg[(t²-5)/(t-2)]=lg4
(t²-5)/(t-2)=4
t²-5=4(t-2)
t²-4t+3=0
(t-1)(t-3)=0
t=1或t=3
又t>根号5，则t=3
3^x=3，x=1
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