作业帮一道较难的三角函数题,30分,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:12:14
一道较难的三角函数题,30分,
一道较难的三角函数题,30分,
一道较难的三角函数题,30分,
a+b>pi/2
=> a>pi/2-b
=> sin a > sin (pi/2-b)
=> sin a > cos b
同理：sin b>cos a
先举特例：令f(x)= -x
则,可以验证,只有D是成立的.
现在证明：因为f(x)为奇函数,在[-1,0]上单调递减,所以f(x)在[0,1]上单调递减
又因为是奇函数,所以f(0)=0;
所以在[-1,1]上单调递减
前面已经证明：sin a > cos b
sin b>cos a
所以,sin a- cos b>0, cos a- sin bcos a- sin b
所以,f(sin a-cos b)
题目？
归纳ABCD4种情况（移项），就是要比较sinα-cosα与±(sinβ-cosβ)
sinα-cosα=√2·sin(α-π/4)
±(sinβ-cosβ)=±√2·sin(β-π/4)
对于α>β>π/4的情况，显然sinα-cosα>±(sinβ-cosβ)
就是说大于是成立的，那么f(x)就是趋于减少的
因为f(x)在[-1,0]单调递减，而且是奇函...
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归纳ABCD4种情况（移项），就是要比较sinα-cosα与±(sinβ-cosβ)
sinα-cosα=√2·sin(α-π/4)
±(sinβ-cosβ)=±√2·sin(β-π/4)
对于α>β>π/4的情况，显然sinα-cosα>±(sinβ-cosβ)
就是说大于是成立的，那么f(x)就是趋于减少的
因为f(x)在[-1,0]单调递减，而且是奇函数，就是对于原点对称，那么f(x)在[-1,1]单调递减
只有D满足<号，所以选D
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