已知曲线方程为在焦点x轴的双曲线,离心率为2,则(b的平方+1)/3a 的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:09:00

已知曲线方程为在焦点x轴的双曲线,离心率为2,则(b的平方+1)/3a 的最小值是多少?
已知曲线方程为在焦点x轴的双曲线,离心率为2,则(b的平方+1)/3a 的最小值是多少?

已知曲线方程为在焦点x轴的双曲线,离心率为2,则(b的平方+1)/3a 的最小值是多少?
离心率e=c/a=2……………………①
由公式c^2=a^2+b^2………………②
联立以上两式可得b^2=3a^2(a>0),
所以(b^2+1)/3a =(3a^2+1)/3a=a+1/3a.
利用基本不等式(均值不等式)可得
a+1/3a>=2(a*1/3a)^(1/2)=2*(1/3)^(1/2)=(2/3)*3^(1/2)
等号成立当且仅当a=1/3a即a=(1/3)*3^(1/2)
因此最小值为(2/3)*3^(1/2)
【注】3^(1/2)表示根号三

已知曲线方程为在焦点x轴的双曲线,离心率为2,则(b的平方+1)/3a 的最小值是多少? 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程. 已知双曲线的中心在原点,焦点x轴上,实轴长和虚轴长之和等于28,离心率为3/5,求双曲线的方程 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4根号3,双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴长4,且两曲线的离心率之比为3:7,求椭圆与双曲线的标准方程. 已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率等于2.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率等于2,过其右焦点且倾斜角为45度的直线被双曲线截得的弦MN的长为6.求此双曲线的方程. 已知双曲线的焦点在x轴上,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2写出双曲线的实轴长,虚轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程 已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2,右焦点到右准线的距离为3分之2 求此双曲线方程 距离为10,离心率为3分之5,焦点在x轴上的双曲线的标准方程. 写出双曲线的标准方程:已知实轴长为12,离心率e=4/3,焦点在y轴上 已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程过程&得数 若双曲线的焦点在x轴,实轴长为16,离心率为4 分之5,求双曲线的标准方程,渐进线方程. 已知双曲线的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为16 离心率为4/3 求双曲线的方程 已知椭圆,抛物线,双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为y^2=根号3x,求三条曲线的标准方程 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于3,且过(-3,8)求双曲线的方程 已知双曲线焦点在y轴上,虚半轴长为1,离心率为2/3 根号3 求双曲线的标准方程 已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率等于3,并且经过点(-3,8),求:(1)双曲线的标准方程.(2)双曲线的焦点坐标和准线方程. 已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率等于3,并且经过点(-3,8) 求:1双曲线的标准方程 2双曲线的焦点坐标和准线方程? 已知双曲线的中心远点,焦点在X轴上,离心率等于3,并且经过(-3,8)求1.双曲线的标准方程