作业帮一个人十分钟跑了1000米,（不一定是匀速的）求证：一定存在五分钟,这五分钟内他跑了500米.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:52:39
一个人十分钟跑了1000米,（不一定是匀速的）求证：一定存在五分钟,这五分钟内他跑了500米.
一个人十分钟跑了1000米,（不一定是匀速的）求证：一定存在五分钟,这五分钟内他跑了500米.
一个人十分钟跑了1000米,（不一定是匀速的）求证：一定存在五分钟,这五分钟内他跑了500米.
建立函数f（x）为路程函数,x为时间 f（0）=0,f(10)=1000,f(x)单调且连续
令g(x)=f(x+5)-f(x)-500
则g（0）=f（5）-500
g（5）=500-F（5）
g(0)和g（5）为相反数
g连续,在0到5之间必存在g（x）=0,即f(x+5)-f（x)=500.
证毕
膜拜我吧.少年
用反证法：把10分钟任意分成2个5分钟。
假设其中一个五分钟没有跑够500米，另一个5分钟也不到500米。加起来10分钟跑了不到1000米，这和条件矛盾。
因此假设错误。所以有一个5分钟跑够了500米
证明：假设不存在这5分钟，那么在其他5分钟内他跑了都不到500
那么前5分钟跑的路程<500米
那么后5分钟跑的路程<500米
而他十分钟跑了1000米
又因为前5分钟加后5分钟跑的路程<1000米
所以和条件矛盾
所以假设不成立
所以一定存在5分钟，在这5分钟内，他跑的路程大于等于500米
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳...
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证明：假设不存在这5分钟，那么在其他5分钟内他跑了都不到500
那么前5分钟跑的路程<500米
那么后5分钟跑的路程<500米
而他十分钟跑了1000米
又因为前5分钟加后5分钟跑的路程<1000米
所以和条件矛盾
所以假设不成立
所以一定存在5分钟，在这5分钟内，他跑的路程大于等于500米
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！
收起
上面的回答都是错误的，思考不仔细。5分钟跑了500米，是指正好跑500米，可以超过。
你们都认为不足500米，烂透了
这个问题，形象的解决办法，可以利用物理里面的“速度-时间”图像，图像下面的就是路程。
无论速度图像怎么画，假如前面5分钟路程小于500米，那么势必后面5分钟路程大于500米。那么我们把5分钟时间段往后移动。左边就是少去的面积，右边就会有增加的面积。那么一定会...
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上面的回答都是错误的，思考不仔细。5分钟跑了500米，是指正好跑500米，可以超过。
你们都认为不足500米，烂透了
这个问题，形象的解决办法，可以利用物理里面的“速度-时间”图像，图像下面的就是路程。
无论速度图像怎么画，假如前面5分钟路程小于500米，那么势必后面5分钟路程大于500米。那么我们把5分钟时间段往后移动。左边就是少去的面积，右边就会有增加的面积。那么一定会有那么一个状态，左边减少的面积小于右边增加的面积，5分钟对应的时间段的面积是总面积的一半。
因为在移动的过程中，5分钟时间段对应的面积变化是一个连续函数，一个连续函数，要从小于500，变化到大于500，势必中间有个位置，处于500的值。这个是连续函数的一个性质
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10分钟可以看作前5分钟和后5分钟
若两个阶段都没有跑500米，那么10分钟跑的距离将小于1000米
所以一定存在五分钟，这五分钟内他跑了500米