已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的弦ac和bd,且ac垂直bd,则四边形abcd的面积最大值为答案为49...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:30:05

已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的弦ac和bd,且ac垂直bd,则四边形abcd的面积最大值为答案为49...
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的弦ac和bd,且ac垂直bd,则四边形abcd的面积最大值为
答案为49...

已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的弦ac和bd,且ac垂直bd,则四边形abcd的面积最大值为答案为49...
根据圆的公式转变得圆的标准方程:(x-3)^2 +(y-4)^2 =25,即圆心为(3,4),半径为5,
该圆过点(3,5)设为 P点,AB,CD相交于P且垂直.
设弦AB所在直线斜率为k,因为两相交垂直直线斜率乘积为-1,直线CD斜率为 - (1/k),
则直线AB:y-5 = k (x-3) ,整理得 kx-y-3k+5=0,
直线CD:y-5 = - (1/k) (x-3),整理得 x/k + y - 3/k - 5=0.
点到直线的距离公式见下图
四边形ACBD面积为1/2 |AB| |CD|
通过O点到直线AB和CD的距离代入公式算出
 |AB|=2√[25- (1/(k^2+1))],|CD|=2√{25- [k^2/(k^2+1)]}
所以四边形面积=1/2 |AB| |CD|=2√{600-[1/(k+1/k)]^2}
要这个面积取得最大值,就需要[1/(k+1/k)]^2得最小值,则k应取无穷大,则AB斜率为垂直.
得四边形面积=2√600 =20√6 =49
则当AB过P,O两点,于CD垂直时,四边形得最大值49.
有不懂的再联系吧

四边形的面积等于过(3,5)点的两弦长乘积的一半。所以只要求出两弦乘积的最大值即可。

已知方程1/3x-2y=6,则用含y的代数式表示x为 已知圆1的方程为x^2+y^2+2x+6y+9=0,圆2的方程为x^2+y^2-6x+2y+1=0,求它们外公切线的交点 已知圆:x*2+y*2-6x-8y=0,过坐标原点作长度为6的弦,则弦所在直线方程为 已知圆的方程为x^2+y^2+2x-8y+8=0 则过点P(2.0)所作圆的切线方程为? 已知方程X²+Y²-2X+4Y=0,证明X-2Y的最大值为10 已知圆C的半径为15,且与圆,x^2+y^2-6x+8y=0相切于圆点,求圆C方程 已知直线3X+Y-6=0与圆的方程为X^2+Y^-2Y-4=0.求弦长L 1、已知方程8X-Y=1,用X的代数式表示Y为:Y=8x-1已知方程8X-2Y=3,用X的代数式表示Y为:Y=2分之8x-3已知方程8X-3Y=5,用X的代数式表示Y为:Y=3分之8x-5(1)按题设规律请你猜想第100个方程的形式应为?用 已知圆O的方程为x²+y²-8x-2y+10=0,过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程 已知方程3x+2y=6,用含x的代数式表示y为( ),含y的代数式表示X为( ) 求弦心距已知圆x²+y²-6x-8y-11=0中一条弦所在的直线方程为y=x-1,则弦心距为? 已知x,y的方程为5x^2-6xy+2y^2-4x+2y+1=0,则其实数根为? 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0其中m 已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么该圆的一条直径所在直线的方程为A:2x-y+1=0 B:2x-y-1=0 C:2x+y+1=0 D:2x+y-1=0 在已知圆x^2+y^2-4x+6y-12=0中,长为8的弦中点的轨迹方程为(x-2)^2+(y+3)^2=9.在已知圆x^2+y^2-4x+6y-12=0中,长为8的弦中点的轨迹方程为(x-2)^2+(y+3)^2=9. 已知两圆C1:x^2+y^2-2x+10y-24=0,C2:x^2+y^2+2x+2y-8=0,则以两圆公共弦为直径的圆方程是 已知圆的方程为(x-2)*2+(y-2)*2=14,若点p(x,y)在该圆上,则x+y的范围是? 已知圆C:x^2+y^2-x+2y=0关于直线m:x-y+1=0对称的圆的标准方程为?