证明对勾函数的单调性设a>0讨论f(x)=x+a/x的单调性{用做差法来证明!}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:30:59

证明对勾函数的单调性设a>0讨论f(x)=x+a/x的单调性{用做差法来证明!}
证明对勾函数的单调性
设a>0讨论f(x)=x+a/x的单调性{用做差法来证明!}

证明对勾函数的单调性设a>0讨论f(x)=x+a/x的单调性{用做差法来证明!}
设x1,x2属于(0,+∞) x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2
x1-x2<0 x1x2>0
①在(0,根号a]上 x1x2<a 所以 x1x2-a<0 所以单调递减
②在(根号a,+∞)上 x1x2>a 所以 x1x2-a>0 所以单调递增
同理(-根号a,0)单调递减 (-∞,-根号a)单调递增