作业帮计算积分 ∫[sinx+(x^2)]dx ∫xe^[(-x^2)]dx ∫{1/[根号（x+1)]}dx∫[sinx+(x^2)]dx∫xe^[(-x^2)]dx∫{1/[根号（x+1)]}dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:33:12
计算积分 ∫[sinx+(x^2)]dx ∫xe^[(-x^2)]dx ∫{1/[根号（x+1)]}dx∫[sinx+(x^2)]dx∫xe^[(-x^2)]dx∫{1/[根号（x+1)]}dx
计算积分 ∫[sinx+(x^2)]dx ∫xe^[(-x^2)]dx ∫{1/[根号（x+1)]}dx
∫[sinx+(x^2)]dx
∫xe^[(-x^2)]dx
∫{1/[根号（x+1)]}dx
计算积分 ∫[sinx+(x^2)]dx ∫xe^[(-x^2)]dx ∫{1/[根号（x+1)]}dx∫[sinx+(x^2)]dx∫xe^[(-x^2)]dx∫{1/[根号（x+1)]}dx
∫[sinx+(x^2)]dx
=∫ sinx dx + ∫ x²dx
= -cosx + (1/3)x³ + C
∫xe^[(-x²)]dx
=(-1/2)∫ [e^(-x²)] d(-x²)
=(-1/2) [e^(-x²)] + C
∫{1/[√（x+1)]}dx
=∫{1/[√（x+1)]}d(x+1)
= 2 √(x+1) + C
直接积分∫[sinx+(x^2)]dx=-cosx+1/3*x^3+C
换元积分 令t=-x^2,则dt=-2xdx
∴∫xe^[(-x^2)]dx=-1/2*∫e^[(-x^2)]（-2x)dx=∫e^tdt=e^t+C=e^(-x^2)+C
换元∫{1/[√（x+1)]}dx=∫{（x+1)^(-1/2)]}d(x+1)=1/2*（x+1)^(1/2)+C
注...
全部展开
直接积分∫[sinx+(x^2)]dx=-cosx+1/3*x^3+C
换元积分 令t=-x^2,则dt=-2xdx
∴∫xe^[(-x^2)]dx=-1/2*∫e^[(-x^2)]（-2x)dx=∫e^tdt=e^t+C=e^(-x^2)+C
换元∫{1/[√（x+1)]}dx=∫{（x+1)^(-1/2)]}d(x+1)=1/2*（x+1)^(1/2)+C
注：记住基本积分公式，掌握常用积分法的步骤和基本方法，一般的积分不会很困难。对照例题边练习边思考，相信你能很快掌握的。
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