在n乘n个方格图形中有多少个正方形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:44:59

在n乘n个方格图形中有多少个正方形
在n乘n个方格图形中有多少个正方形

在n乘n个方格图形中有多少个正方形
边长为1的一共有n*n个；边长为2的,在一条边上一共有n-1个,所以有（n-1）*（n-1）这个你可以自己去去划一下,看是不是.
如此类推下去,最后是边长为n的一共有1个,就是最大的这个正方形所以一共有的正方形是：
1^2+2^2+3^2+------+n^2个
令s=1^2+2^2+--------n^2.其结果可猜测到是关于n的三次式,
设s=an^3+bn^2+cn+d.分别取n=0,s=1；n=1,s=1；n=2,s=5；n=3,s=14.
列出四个方程可确定a,b,c,d的值,并化简后即n（n+1）（2n+1）/6.
当然还有一种错位想减的法子也可以得到以上结果.
最终结果就是n（n+1）（2n+1）/6

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1的平方加2的平方…一直加到n的平方即为所求，即：n(n+1)(2n+1)/6

在n乘n个方格图形中有多少个正方形 6乘6的方格图案有多少个正方形?n乘n呢? 在2乘2的方格图案中有5个正方形；在3乘3方格图案中有36个长方形；在4乘4方格图案中有?个正方形；在上面算法过程中,N乘N方格图案中的正方形个数表示为? 4乘5的方格中有多少个正方形 n个正方形为边的方格中有多少个矩形由n×n个小方格组成的正方形中包含有多少个正方形 2×2的方格图案中有5个正方形,3×3的方格图案中有14个正方形,n×n的方格图案中有多少个正方形? 2*2的方格中有5个正方形,3*3的方格中有14个正方形,4*4的方格中有30个正方形,5*5的方格中有55个正方形求n*n个方格中有多少个正方形? 4乘4的方格图案有?个正方形,5乘5的方格图案有?个正方形n×n呢 4乘4的方格图案有?个正方形,5乘5的方格图案有?个正方形n×n呢如果是4x4的方格中,那么有___个正方形,在5X5的方格中有几个呢?n*n呢如图第n个图形中有多少个小正方形,如何计算 N×N的方格,里面有多少个长方形?正方形也算矩形, 设有2n×2n个正方形方格棋盘……设有2n×2n个正方形方格棋盘,在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列,使得3n枚棋子都在这n行和n列中．看不懂这里的“任意的3n个方格在5乘6的方格表中共有多少个正方形, k*k方格中有多少个矩形?n*m方格中有多少个矩形?k*l*m立体方格中有多少个正四棱柱? 用字母表示n乘n的正方形网格中正方形的总个数8乘8的正方形网格中有多少个正方形 2*2方格中有5个正方形,3*3方格中有14个正方形请用公式n*n表示方格图案中的正方形个数要每个都能适用是公式