作业帮过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点,如果AB=8,则直线l的方程为 ?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:42:57
过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点,如果AB=8,则直线l的方程为 ?
过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点,如果AB=8,则直线l的方程为 ?
过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点,如果AB=8,则直线l的方程为 ?
设直线方程为：AX+BY+C=0
则：-4A+c=0
圆方程为：（x+1）^2+(y-2)^2=25
圆心为：（-1,0）,半径为：5
画图,可得：圆心到直线的距离是3
由点到直线的距离公式就可以解出直线方程
圆的方程：
(x+1)^2+(y-2)^2=25
半径r=5
|AB|=8,则圆心到直线的 距离d=根号（5^2-4^2)=3
注意对于x=-4,圆心到它 的距离为3，符合题意，此时斜率不存在。
当斜率存在，设直线方程：y=k(x+4)
...
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圆的方程：
(x+1)^2+(y-2)^2=25
半径r=5
|AB|=8,则圆心到直线的 距离d=根号（5^2-4^2)=3
注意对于x=-4,圆心到它 的距离为3，符合题意，此时斜率不存在。
当斜率存在，设直线方程：y=k(x+4)
根据点到直线的距离公式：d=|3k-2|/根号（1+k^2)=3
解得：k=-5/12
所以直线方程：y=-5x/12-5/3 或x=-4
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过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于E、F两点
圆方程为：（x+1）^2+(y-2)^2=25
圆心为：（-1，0），半径为：5
圆方程关于X轴对称
当线段EF垂直于X轴时，最短值为8，既AB垂直X轴
则直线l的方程：x=-4
设直线方程为：y=kx+b 将（-4,0)代人可得b=4k,即kx-y+4k=0 圆方程可化为：（x+1）^2+(y-2)^2=5^2 圆心为：（-1，2），半径为：5 连接圆心和两交点，并过圆心作直线的垂线，得到圆心到直线得距离d=（5^2-4^2）^1/2=3
由点到直线的距离公式 d^2=(-k-2+4k)^2/(k^2+1)=3^2
解得k=-...
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设直线方程为：y=kx+b 将（-4,0)代人可得b=4k,即kx-y+4k=0 圆方程可化为：（x+1）^2+(y-2)^2=5^2 圆心为：（-1，2），半径为：5 连接圆心和两交点，并过圆心作直线的垂线，得到圆心到直线得距离d=（5^2-4^2）^1/2=3
由点到直线的距离公式 d^2=(-k-2+4k)^2/(k^2+1)=3^2
解得k=-5/12 可得直线方程 5x+12y+20=0 同时看到圆心到直线x=-4 的距离为3，（-4,0)在直线x=-4上，也符合题解。
所以所求直线方程为5x+12y+20=0和直线x=-4 .
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