作业帮若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx（0≤x≤派/2）的最小值是－2 求实数a的值,并求出此时f(x)的最大值.a=2-根号2时 f(x)的最大值＝1a=3时 f(x)的最大值＝2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:29:30
若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx（0≤x≤派/2）的最小值是－2 求实数a的值,并求出此时f(x)的最大值.a=2-根号2时 f(x)的最大值＝1a=3时 f(x)的最大值＝2
若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx（0≤x≤派/2）的最小值是－2 求实数a的值,并求出此时f(x)的最大值.a=2-根号2时 f(x)的最大值＝1
a=3时 f(x)的最大值＝2
若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx（0≤x≤派/2）的最小值是－2 求实数a的值,并求出此时f(x)的最大值.a=2-根号2时 f(x)的最大值＝1a=3时 f(x)的最大值＝2
f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx
=a²－2a＋1－2(1－cos²x)-2acosx
=2cos²x-2acosx＋a²－2a－1
=2(cosx－a/2)²＋a²/2－2a－1
∵0≤x≤派/2,∴0≤cosx≤1
令：t=cosx,则0≤t≤1
原函数可化为：y=2t²-2at＋a²－2a－1＝2(t－a/2)²＋a²/2－2a－1
1）当a≥2时,即t=1时,f(x)的最小值为：2-2a＋a²－2a－1=－2
解得a=3或a=1（舍去）
2）当0＜a＜2时,即t=a/2时,f(x)的最小值为：a²/2－2a－1=－2
解得a=2－√2或a=2＋√2（舍去）
3)当a≤0时,即t=0时,f(x)的最小值为：a²－2a－1=－2
解得a=1（舍去）
∴a=3或a=2－√2
当a=3时f(x)的最大值为t=0时的值：a²－2a－1=9－6－1=2
当a=2－√2时f(x)的最大值为t=1时的值：2-2a＋a²－2a－1=(a-1)(a-3)=(1－√2)(-1－√2)=1
解 在（0≤x≤派/2）这个区间上 有 ( 0< cos x <1)
而f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx 整理得 f(x)= 2cos^2x - 2acosx + a^2 -2a -1
求导 得： f(x)的导数= -4sinxcosx + 2asinx 令导数为零 则 ...
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解 在（0≤x≤派/2）这个区间上 有 ( 0< cos x <1)
而f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx 整理得 f(x)= 2cos^2x - 2acosx + a^2 -2a -1
求导 得： f(x)的导数= -4sinxcosx + 2asinx 令导数为零 则 a = 2cosx 代入 可得 ：a=2-根号2时 f(x)的最大值＝1
同理 可得 ：当 a=3时 f(x)的最大值＝2
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不好意思哦 这个我现在都忘了很多了 其他人会给你解答的