作业帮tana,tanβ是方程x²+3倍根号3+4=0的两根,且a,β∈（-π/2,π/2),则a+β等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:22:05
tana,tanβ是方程x²+3倍根号3+4=0的两根,且a,β∈（-π/2,π/2),则a+β等
tana,tanβ是方程x²+3倍根号3+4=0的两根,且a,β∈（-π/2,π/2),则a+β等
tana,tanβ是方程x²+3倍根号3+4=0的两根,且a,β∈（-π/2,π/2),则a+β等
∵tana,tanβ是方程x²+3倍根号3+4=0的两根
∴tanα+tanβ=-3倍根号3
tanα*tanβ=4
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(-3倍根号3)/(1-4)=根号3
∵ tanα*tanβ=4
∴tanα和tanβ同号
∵tanα+tanβ=-3倍根号3
∴tanα和tanβ为负值
∵a,β∈（-π/2,π/2)
∴a,β∈（-π/2,0)
∴α+β∈（-π,0)
∴α+β=-120°
等于0呀
你答错题啦吧
tanα,tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两根，根据两根和，两根积的性质，则有：tanα+tanβ=-3√3，tanα*tanβ=4。再根据tanα+tanβ=sinα/cosα+sinβ/cosβ=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ)=sin(α+β)/(cosαcosβ)=-3√3，所以sin(α+β)=-3√3cosαcosβ(1)
另一方面tanα*...
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tanα,tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两根，根据两根和，两根积的性质，则有：tanα+tanβ=-3√3，tanα*tanβ=4。再根据tanα+tanβ=sinα/cosα+sinβ/cosβ=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ)=sin(α+β)/(cosαcosβ)=-3√3，所以sin(α+β)=-3√3cosαcosβ(1)
另一方面tanα*tanβ=(sinα*sinβ)/(cosαcosβ)=4,所以有：sinα*sinβ=4cosαcosβ，两边同时减cosαcosβ可以得到：sinα*sinβ-cosαcosβ=3cosαcosβ，即cos(α+β)=-3cosαcosβ(2)
(1)/(2)可得，tan(α+β)=√3，又因为α,β∈（-π/2,π/2)，α+β∈（-π,π)，所以α+β=-2π/3或者π/3
但是如果α+β=π/3，且α,β∈（-π/2,π/2)，若α,β同为正，则tanα+tanβ必大于0，与tanα+tanβ=-3√3矛盾，若一正一负，则必有一值，不妨设α大于π/3，且α要小于π/2，同时，另一值为π/3-α，其范围是（-π/6,0)，此时|tanα|>|tanβ|,必有tanα+tanβ>0，也与tanα+tanβ=-3√3矛盾。故α+β=π/3舍去，α+β=-2π/3
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