三角形ABC的顶点坐标分别为A(1 -1)B(1 4)C(4 2)求其外接圆方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:29:39

三角形ABC的顶点坐标分别为A(1 -1)B(1 4)C(4 2)求其外接圆方程
三角形ABC的顶点坐标分别为A(1 -1)B(1 4)C(4 2)求其外接圆方程

三角形ABC的顶点坐标分别为A(1 -1)B(1 4)C(4 2)求其外接圆方程
设圆心的坐标为（x,y）,半径为r
则有：(x-1)^2+(y+1)^2=(x-1)^2+(y-4)^2=(x-2)^2+(y-4)^2=r^2 （圆心到三角形三个顶点的距离为半径）
解之得：x=3/2,y=3/2,r^2=13/2
∴所求圆的方程为(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=13/2

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A(1 -1)B(1 4)，经过AB的直线是x=1
AB的中点坐标是(1,3/2)
则AB的中垂线（垂直平分线）的斜率为0，过(1,3/2)，
可求得方程为y=3/2
B(1 4)C(4 2)，经过BC的直线是y=-2/3x+14/3
BC的中点坐标是(5/2,3)
则BC的中垂线的斜率是(-2/3)的负倒数，为3/2，过(5/2,3),
可求得方程为y=3x/2-3/4
AB中垂线y=3/2与BC中垂线y=3x/2-3/4的交点为三角形ABC外接圆的圆心
联立y=3/2，y=3x/2-3/4，解得x=3/2,y=3/2
所以圆心是0（3/2，3/2）
半径为OA=√[(3/2-1)^2+(3/2+1)^2]=√26/2
所以外接圆的方程是(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=13/2

收起

用标准圆方程，把三个点往里面一带，求出a，b，r就行了。

设出外接圆的方程，然后将A,B,C三个点的坐标代入方程，即可得到答案。