以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列.求证：2S3,S6,S12-S6 成等比数列.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:00:28

以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列.求证：2S3,S6,S12-S6 成等比数列.
以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列.求证：2S3,S6,S12-S6 成等比数列.

以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列.求证：2S3,S6,S12-S6 成等比数列.
a7=a1q^6
a4=a1q^3
因为a1,a7,a4成等差数列
所以a7=(a1+a4)/2
a1q^6=(a1+a1q^3)/2
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q^3=1,或q^3=-1/2
因为
2S3=2a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S12-S6=a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)
S6/2S3=(1+q^3)/2
(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
当q^3=1时,S6/2S3=(1+q^3)/2=1,(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1
当q^3=-1/2时,S6/2S3=(1+q^3)/2=1/4,(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1/4
所以2S3,S6,S12－S6成等比数列

以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列.求证：2S3,S6,S12-S6 成等比数列. 是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,求证：S7,S14-S7,S21-S14 成等比数列.设 K∈N* Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等比数列吗? 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明等.... 已知数列{an}是等比数列,公比q,Sn是其前n项和,证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列设数列an是等比数列,其前n项和为Sn ,且Sn=3a3 求公比q 如何求证等比数列以知数列{an}中,Sn是其前n项和且Sn+1=4an+2(n=1.2.3.),a1=1 .设bn=a（n+1）-2an求证：{bn}为等比数列! 以知数列{An}是等比数列.公比Q不等于1,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列.求证2S3,S6,S12-S6等比设数列{An}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和证明根号下Sn×Sn+2 等比数列{an}的首项为a,公比为q,其前n项和为Sn,则数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是? 已知数列{An}是等比数列,其前n项和Sn=(3^n)+k,则常数k=( -1 数列an为等差数列,an为正整数,其前N项和为Sn,数列bn为等比数列,且a1=3,b1=1,数列an为等差数列，an为正整数，其前N项和为Sn，数列bn为等比数列，且a1=3,b1=1,数列b（an）是公比为64的等比数列，b2s2= 数列an是等比数列,Sn是其前n项的和,a1a7a4成等差数列求证2S3,S6S,S12-S6成等比数列.不是S6S是S6 在数列{an}中,其前n项和Sn＝3•2ⁿ＋k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14；求数列{an}的通项公式与前n项Sn 数列（An）为等差数列,An为正整数,其前n项和为Sn数列(Bn)为等比数列,A1=3,B1=1,数列（Ban）（以An为下标）是公比为64的等比数列,B2乘S2=64,求An和Bn 数列{an}中,Sn-2an=2n, 求证{an-2}是等比数列