已知奇函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c是定义在【—1,1】上的增函数求实数b的取值范围;2若b^2-tb+1≥f(x)对x∈[—1,1]恒成立,求实数t的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:44:37

已知奇函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c是定义在【—1,1】上的增函数求实数b的取值范围;2若b^2-tb+1≥f(x)对x∈[—1,1]恒成立,求实数t的取值范围
已知奇函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c是定义在【—1,1】上的增函数
求实数b的取值范围;
2若b^2-tb+1≥f(x)对x∈[—1,1]恒成立,求实数t的取值范围

已知奇函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c是定义在【—1,1】上的增函数求实数b的取值范围;2若b^2-tb+1≥f(x)对x∈[—1,1]恒成立,求实数t的取值范围
奇函数,则有奇次项系数为0,即a=c=0
f(x)=x^3+bx
f'(x)=3x^2+b 在[-1,1]上需不小于0.
在此区间上,f'(x)的最小值为f'(0)=b>=0,
因此有:b>=0
2.f(x)在[-1,1]上的最小值为f(-1)=-1-b,最大值为f(1)=1+b
因此有:b^2-tb+1>=1+b
b^2>=(t+1)b
因此有t