作业帮27^30除以7的余数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:10:15
27^30除以7的余数
27^30除以7的余数
27^30除以7的余数
27^30
=(28 - 1)^30
=∑Ai*28^i + 1^30
可以看出,前面一项因为是 28 的倍数,则肯定能够被 7 整除,余数是 0.那么,最终的余数只能是最后一项：1^30 = 1.
27^30
= (21 + 4 )^30
= [(21 + 4)^2]^15
= (21^2 + 2 * 4 * 21 + 14 + 2)^15
= (A + 2)^15
= (A + 2) * (A^2 + 2 * 2 * A + 4)^7
= (A+ 2) * (B + 4) * (B^2 + 2 * 4 * B + 14 + 2 )^3<...
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27^30
= (21 + 4 )^30
= [(21 + 4)^2]^15
= (21^2 + 2 * 4 * 21 + 14 + 2)^15
= (A + 2)^15
= (A + 2) * (A^2 + 2 * 2 * A + 4)^7
= (A+ 2) * (B + 4) * (B^2 + 2 * 4 * B + 14 + 2 )^3
= (A + 2) * (B + 4) * (C + 2)^3
= (D + 7 + 1) * (C + 2)^3
= (E + 1) * (C + 2 ) * (C^2 + 4C + 4)
= (F + 2) * (G + 4)
= H + 2*4
= H + 7 + 1
列式中的字母均为7的倍数，所以余数为1
更简单的方法是采用裂项的方式，如果有学过建议采取裂项的方法。
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