数学题目 证明题如图,△ABC的高BD、CE相交于点F,请你说明为什么∠BAC与∠BFC互补?不可以用四边形内角总和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:00:41

数学题目 证明题如图,△ABC的高BD、CE相交于点F,请你说明为什么∠BAC与∠BFC互补?不可以用四边形内角总和
数学题目 证明题
如图,△ABC的高BD、CE相交于点F,请你说明为什么∠BAC与∠BFC互补?
不可以用四边形内角总和

数学题目 证明题如图,△ABC的高BD、CE相交于点F,请你说明为什么∠BAC与∠BFC互补?不可以用四边形内角总和
在△AEC中有∠AEC=90°,所以∠EAC+∠ACE=90°;
在△CDF中有∠CDF=90°,所以∠DCF+∠CFD=90°;
∠BAC与∠EAC是同一个角,∠DCF与∠ACE是同一个角,所以∠BAC=∠CFD;
又∠BFC+∠CFD=180°,所以∠BAC+∠BFC=180°
故∠BAC与∠BFC互补.

∵FD⊥AC CE⊥AB
∴∠FDC=∠CEA
∵∠FCD=∠ACE
∴△FDC∽△AEC
∴∠CFD=∠A
∵∠CFD+∠BFC=180°
∴∠BAC与∠BFC互补

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