设m,n为自然数,且满足n^2=m^2+1^2+2^2+9^2+9^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:28:14

设m,n为自然数,且满足n^2=m^2+1^2+2^2+9^2+9^2
设m,n为自然数,且满足n^2=m^2+1^2+2^2+9^2+9^2

设m,n为自然数,且满足n^2=m^2+1^2+2^2+9^2+9^2
原式可变化为:n^2=m^2+167
即:n^2-m^2=167;
根据平方差公式可得:(n-m)(n+m)=167;
因为mn都是自然数,所以他们的差与和也是自然数
因为167是一个质数,所以167=1*167;
也就是说:(n-m)(n+m)=1*167;
即:n-m=1
n+m=167
所以:n=84,m=83