作业帮在球心同侧有相距9厘米的两个平行截面,它们的面积分别为49π平方厘米和400π平方厘米.求球的表面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:16:51
在球心同侧有相距9厘米的两个平行截面,它们的面积分别为49π平方厘米和400π平方厘米.求球的表面积
在球心同侧有相距9厘米的两个平行截面,它们的面积分别为49π平方厘米和400π平方厘米.求球的表面积
在球心同侧有相距9厘米的两个平行截面,它们的面积分别为49π平方厘米和400π平方厘米.求球的表面积
球的半径R,两个平行截面为圆,它们的面积分别为49π平方厘米和400π平方厘米,半径分别为R1,R2:
R1²π=49π,
R1²=49,
R2²π=400π,
R2²=400,
[√(R²-R1²)]-[√(R²-R2²)]=9,
√(R²-R1²)=9+√(R²-R2²),
(R²-R1²)=9²+18√(R²-R2²)+(R²-R2²),
400-49-81=18√(R²-400),
15²=R²-400,
R²=625,
球的表面积=4πR²
=4π(625)
=2500π(平方厘米)
两个截面的半径分别是7和20
设球的半径为 r
则球心到两个截面的距离分别是√r^2-49 和√r^2-400
两个截面距离为9，则√r^2-49 - √r^2-400=9 (截面在球心同侧)
或√r^2-49 + √r^2-400=9 (截面在球心异侧)
解一得 r=25
解二 r 无解
球的半径有了，表面积 S=4πr^2=2500π
全部展开
两个截面的半径分别是7和20
设球的半径为 r
则球心到两个截面的距离分别是√r^2-49 和√r^2-400
两个截面距离为9，则√r^2-49 - √r^2-400=9 (截面在球心同侧)
或√r^2-49 + √r^2-400=9 (截面在球心异侧)
解一得 r=25
解二 r 无解
球的半径有了，表面积 S=4πr^2=2500π
补充，顺便说下那个根式方程怎么解。
可以设a^2=r^2-49，则r^2-400=a^2-351
原方程可以化为 a+√a^2-351=9
a=24
然后r=25
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