数列{an}中,a1=1,a2=4,且a(n)+a(n+1)=4n+1求通项公式,()是下标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:10:37

数列{an}中,a1=1,a2=4,且a(n)+a(n+1)=4n+1求通项公式,()是下标
数列{an}中,a1=1,a2=4,且a(n)+a(n+1)=4n+1求通项公式,()是下标

数列{an}中,a1=1,a2=4,且a(n)+a(n+1)=4n+1求通项公式,()是下标
an+a(n+1)=4n+1-------(1)
a(n-1)+an=4n-3------------(2)
a(n+1)-a(n-1)=4
1)当n为偶数时,(n大于等于2)
a3-a1=4
a5-a3=4
.
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)-a1=2n
a(n+1)=2n+1
an=2n-1(n为奇数)
2)当n为奇数时
a4-a2=4
a6-a4=4
.
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)=2n+2
an=2n(n为偶数)
所以an=2n-1(n为奇数)
an=2n(n为偶数)

a( n-1)+a(n)=4(n-1)+1=
an=4n-3-a(n-1)
a(n+1)=4n+1-an
=4n+1-4n+3+a(n-1)
=4+a(n-1)
a(n+1)-a(n-1)=4
所以 当n=奇数时 n>=3 an=a1+ 4(n-1)/2
n=偶数n> =4 an=a2+4(n-2)/2