已知p,8p^2+1都是素数,求证:8p^2-p+2也是素数急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:16:26

已知p,8p^2+1都是素数,求证:8p^2-p+2也是素数急
已知p,8p^2+1都是素数,求证:8p^2-p+2也是素数

已知p,8p^2+1都是素数,求证:8p^2-p+2也是素数急
证明:
当p=2时,8p^2+1=33不是素数,所以p>2.而当p=3时,8p^2+1=73是素数,8p^2-p+2=71也是素数,符合题意.当p>3时,素数p就不是3的倍数.不妨设p=3k+1或p=3k+2(k是不小于1的整数),则 8p^2+1=8(3k+1)^2+1=3(24k^2+16k+3)是合数;或8p^2+1=8(3k+2)^2+1=3(24k^2+32k+11)也是合数.这说是说,p既不是3k+1型素数,也不是3k+2型素数.因此,p=3.从而命题得证.