作业帮已知sin2θ=a,cos2θ=b,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:25:16
已知sin2θ=a,cos2θ=b,0
已知sin2θ=a,cos2θ=b,0
已知sin2θ=a,cos2θ=b,0
tan(θ+π/4)
=sin(2θ+π/2)/[1+cos(2θ+π/2)]
=cos(2θ)/[1-sin(2θ)]
=b/[1-a]
or
tan(θ+π/4)
=[1-cos(2θ+π/2)]/sin(2θ+π/2)
=[1+sin(2θ)]/cos(2θ)
=[1+a]/b
所以选D
楼上两位解答都有问题:
(1)jay_wei - 大魔法师 八级
认为:
cos（π/2＋2θ)=-a＝2cos^2(θ+π/4)-1
是对的.但是后面一步错了.
即:1+a=2cos^2(θ+π/4)
正确应该是:1-a=2cos^2(θ+π/4)
所以,他得到的结果正确的应该是:
b/(1-a),也就是我的第一个结果.
在选项中没有,但是与它等价的结果在选项中是D.
(2)子涵的世界 - 助理 二级
在回答中也有错:
可以用特殊值法,取θ=15度,sin2θ=a=1/2,cos2θ=b=二分之根号三,都是对的.
但是,tan(θ+π/4)=tan(60度)=根号三,而不是三分之根号三．
而A.b/(1+a)=三之根号三
B.a/(1-b)
C.(1-b)/a
D.(1+a)/b=根号三
所以选D
总之,我认为做学问要诚实,我一开始看了楼上两位的答案,我觉得好像也就是A了,可是仔细算算觉得A不对,为此我研究了两位的计算过程．发现果然有误．在此一并改正．:-)
可以用特殊值法,取θ=15度,sin2θ=a=1/2,cos2θ=b=二分之根号三,tan(θ+π/4)=三分之根号三,
而A.b/(1+a)=三之根号三
B.a/(1-b)
C.(1-b)/a
D.(1+a)/b=根号三
所以选A
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
sin(2θ+π/2)=b=2sin(θ+π/4)cos(θ+π/4)
cos（π/2＋2θ)=-a＝2cos^2(θ+π/4)-1
1+a=2cos^2(θ+π/4)
所以tan(θ+π/4)＝b/(a+1)
A