初二数学下册在三角形ABC中,AD是角A的平分线,已知AB=AC+DC,证明:角B=2角C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:02:57

初二数学下册在三角形ABC中,AD是角A的平分线,已知AB=AC+DC,证明:角B=2角C
初二数学下册在三角形ABC中,AD是角A的平分线,已知AB=AC+DC,证明:角B=2角C

初二数学下册在三角形ABC中,AD是角A的平分线,已知AB=AC+DC,证明:角B=2角C
楼主输入有误,原题条件应该是下面两种情况:
原题1:已知AB=AC+DC,证明:角C=2角B.
或原题2:应该已知是AC=AB+BD,证明角B=2角C.
证明方法,以原题1条件为例,在AB上,做AE=AC,则BE=AB-AE(AC)=DC,连线DE可得两个三角形ADE和BDE.
因为角EAD等于角DAC,AD为三角形ADE和ADC的公共边,AE=AC,则三角形ADE和ADC为两个全等三角形,则角AED=角C.故DE=DE=BE,则角B=角EDB.
因为三角形的内角和为180°,E是直线AB上的一点,则角AED=角C=角B+角EDB=2角B.
故可以证明.

貌似题目有点问题啊

楼主输入有误,原题条件应该是下面两种情况:
原题1:已知AB=AC+DC,证明:角C=2角B。
或原题2:应该已知是AC=AB+BD,证明角B=2角C。
证明方法,以原题1条件为例,在AB上,做AE=AC,则BE=AB-AE(AC)=DC,连线DE可得两个三角形ADE和BDE。
因为角EAD等于角DAC,AD为三角形ADE和ADC的公共边,AE=AC,则三角形ADE...

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楼主输入有误,原题条件应该是下面两种情况:
原题1:已知AB=AC+DC,证明:角C=2角B。
或原题2:应该已知是AC=AB+BD,证明角B=2角C。
证明方法,以原题1条件为例,在AB上,做AE=AC,则BE=AB-AE(AC)=DC,连线DE可得两个三角形ADE和BDE。
因为角EAD等于角DAC,AD为三角形ADE和ADC的公共边,AE=AC,则三角形ADE和ADC为两个全等三角形,则角AED=角C。故DE=DE=BE,则角B=角EDB。
因为三角形的内角和为180°,E是直线AB上的一点,则角AED=角C=角B+角EDB=2角B。
故可以证明。

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