若正实数a,b满足 ab=a+b+3,求ab的取值范围 （基本不等式那块的知识）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:52:15

若正实数a,b满足 ab=a+b+3,求ab的取值范围 （基本不等式那块的知识）
若正实数a,b满足 ab=a+b+3,求ab的取值范围 （基本不等式那块的知识）

若正实数a,b满足 ab=a+b+3,求ab的取值范围 （基本不等式那块的知识）
ab-3=a+b≥2√(ab)
ab-2√(ab)-3≥0
(√(ab)+1)(√(ab)-3)≥0
√(ab)-3≥0
√(ab)≥3
ab≥9

注意到，a+b≥2*根号(ab)
即原式为：ab≥2*根号(ab)+3
解方程即可，注意ab大于0

由a+b+3=ab可得，
(a+b)^2 = (ab-3)^2
于是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9
又由于a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab
所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab <= 1
但是ab= a+b+3 > 3(a,b均为正实数）

全部展开

由a+b+3=ab可得，
(a+b)^2 = (ab-3)^2
于是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9
又由于a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab
所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab <= 1
但是ab= a+b+3 > 3(a,b均为正实数）
所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18
而当a=b=3时，可以满足上述条件，正好可以得到最小值18
因此，a^2 + b^2的最小值为18

收起

因为a》0，b》0
所以a+b》0 a+b+3》3
又因ab=a+b+3
ab》3

已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,若c=ab,求c最大值 已知正实数a,b满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值? 若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为 若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a+b的最小值为（ ） 若实数ab满足ab=a+b+3,求a+b的取值范围 若正实数a,b满足 ab=a+b+3,求ab的取值范围 （基本不等式那块的知识） 若正实数a,b满足 ab=a+b+3,求ab的取值范围 （基本不等式那块的知识） 两个正实数a,b.满足关系式2a+b+6=ab.求ab的最小值. 两个正实数a,b.满足关系式2a+b+6=ab.求ab的最小值. 已知正实数ab满足1/a+2/b=3则ab的最小值是 若正实数a,b满足不等关系ab>=a+b+1,则代数式a+b的最小值 若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a^2+b^2的最小值为( )(A)-7 (B)0 (C)9 (D)18 实数A,B满足A*A*A+B*B*B+3ab=1,求A+B的值 若实数a、b满足a分之b+b分之a=-2,求a²+3ab+b²分之a²+ab+b²的值. 已知正实数ab,满足ab=a+b,则a分之b+b分之a-ab=多少 已知正实数a,b满足a+4b=8,那么ab的最大值为 实数a,b满足实数a,b满足a³+b³+3ab=1,求a+b的值a的三次方） 若正实数a,b满足b^2=(√(a^2-1)+√(1-a^2))/(a+1)+4.求3（a+b）的算术平方根