在锐角三角形△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE分别是AC、AB边上高,F是BC边的中点,连接DE、EF、FD,则结论BE+CD=BC正确吗?为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:18:18

在锐角三角形△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE分别是AC、AB边上高,F是BC边的中点,连接DE、EF、FD,则结论BE+CD=BC正确吗?为什么
在锐角三角形△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE分别是AC、AB边上高,F是BC边的中点,连接DE、EF、FD,
则结论BE+CD=BC正确吗?为什么

在锐角三角形△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE分别是AC、AB边上高,F是BC边的中点,连接DE、EF、FD,则结论BE+CD=BC正确吗?为什么
正确
CE⊥AB,F为BC的中点=》EF=BF=CF,同理可得DF=BF=CF,可得EF=DF
EF=BF=DF=CF=》∠BEF=∠EBF,∠DCF=∠FDC=》∠BEF+∠FDC=120°
=》∠FEA+∠FDA=240°=》∠A+∠EFD=120°=》∠EFD=60°,得EFD为等边三角形
借用一下:
若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又BH=BE,HC=CD,
∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°.
所以存在满足条件的点,假设成立
题中F点就是满足条件的点.

若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又BH=BE,HC=CD,
∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°.
所以存在满足条件的点,假设成立,但一般情况不一定成立,故错误;

不正确。当三角形ABC是正三角形时,就不成立。

在锐角三角形△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE分别是AC、AB边上高,F是BC边的中点,连接DE、EF、FD,则结论BE+CD=BC正确吗?为什么 在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,AD为BC上的高,且BD=2,DC=3,则三角形的面积是多少? 锐角三角形ABC中,三条高相交于点H,若∠BAC=70°,则∠BHC=多少 在锐角三角形ABC中,AB=4根号2,∠BAC=45°,∠BAC的角平分线分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是? 在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是AB=4 在锐角三角形ABC中, 如图在锐角三角形ABC中 AC=6 △ABC的面积为15如图在锐角三角形ABC中 ,AC=6,△ABC的面积为15,∠BAC的平分线交BC与点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是? 在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有? 在锐角三角形ABC中,∠A=60°,b=1,面积为√3,则△ABC的外接圆半径是?不一定是锐角三角形,我打错了。 如图在锐角三角形ABC中 ,AC=6,△ABC的面积为15,∠BAC的平分线交BC与点D,M、N分别是如图在锐角三角形ABC中 ,AC=6,△ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于D,M,N分别是AD和AB上的动点,求BM+MN的最小值. 在锐角三角形ABC中,高AD,CE相交于点H,S△BDE=100,S△BAC=900求sinB 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 一个数学题 初一的 要有过程 过程写的要规范 要有因为 .所以...已知:如图,在△ABC中,D是bc上的一点,∠1=∠2 ∠3=∠4,∠BAC=60°,求∠DAC的度数 (图是一个锐角三角形a点在上面 b点在左边 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 在锐角三角形ABC中……谢谢了,在锐角三角形ABC中,∠B=45°,求cosA+sinC的取值范围 △ABC中,∠BAC<90°,AB等于3,AC等于5,BC不可能等于多少?并问一下其他此类问题应该怎么答 在钝角和锐角三角形中,三条边的联系分别是什么? 锐角三角形ABC中,三条高相交于点H,若∠BAC=80°,则∠BHC=请明确告诉我原因,初一同学能够理解的标准, △ABC中,角BAC=90°,AE⊥BC于点E,请说出图中的锐角三角形,直角三角形和钝角三角形.