已知α,β是都是锐角cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值.(提示:β=(α+β)-α)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 01:00:15

已知α,β是都是锐角cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值.(提示:β=(α+β)-α)
已知α,β是都是锐角cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值.(提示:β=(α+β)-α)

已知α,β是都是锐角cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值.(提示:β=(α+β)-α)
∵α,β是都是锐角 ==>00
∵cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14
∴sinα=√[1-(cosα)^2]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-(cos(α+β))^2]=5√3/14
故cosβ=cos[(α+β)-α]
=cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)
=(1/7)(-11/14)+(4√3/7)(5√3/14)
=1/2.