试说明:方程(x-y)(x+y)=2006无整数解,求简洁明了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:06:10

试说明:方程(x-y)(x+y)=2006无整数解,求简洁明了
试说明:方程(x-y)(x+y)=2006无整数解,求简洁明了

试说明:方程(x-y)(x+y)=2006无整数解,求简洁明了
因为x-y与x+y奇偶性相同
所以
1.同时为奇数
与乘积为偶数矛盾,不可
2.同时为偶
则 乘积为4的倍数
而2006只是2的倍数
所以
无整数解.

若X、Y均为整数,那么X-Y、X+Y也为整数。而2006的因子为2和1003,即X+Y=2,X-Y=1003或者X+Y=1003,X-Y=2 以上两组方程均无整数解,即原方程无整数解。