设x,y,z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小 (²是平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:39:52

设x,y,z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小 (²是平方)
设x,y,z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小 (²是平方)

设x,y,z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小 (²是平方)
(5x²+y²+z²)-(2xy+4x+2z-2)
=x²-2xy+y²+4x²-4x+1+z²-2z+1
=(x-y)²+(2x-1)²+(z-1)² 完全平方数非负
≥0
因此5x²+y²+z²≥2xy+4x+2z-2

做差,然后拆分就行了,前边的大
(5x²+y²+z²)—(2xy+4x+2z-2)
=5x²+y²+z²-2xy-4x-2z+2
=x²-2xy+y²+4x²-4x+1+z²-2z+1
=(x-y)²+(2y-1)²+(z-1)²
都大于等于零,前边的大,完事了