作业帮现有a1,a2,a3,a4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求四个数依次是多少?注意：a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4为等比数列!a1+a4=16,a2+a3=12
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:34:32
现有a1,a2,a3,a4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求四个数依次是多少?注意：a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4为等比数列!a1+a4=16,a2+a3=12
现有a1,a2,a3,a4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求四个数依次是多少?
注意：a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4为等比数列!
a1+a4=16,a2+a3=12
现有a1,a2,a3,a4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求四个数依次是多少?注意：a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4为等比数列!a1+a4=16,a2+a3=12
a1+a4=16 a4=16-a1
a2+a3=12 a3=12-a2
a1,a2,a3成等差数列,则
2a2=a1+a3
2a2=a1+12-a2
a1=3a2-12
a4=16-a1=16-(3a2-12)=28-3a2
a2,a3,a4成等比,则
a3²=a2·a4
(12-a2)²=a2(28-3a2)
整理,得
a2²-13a2+36=0
(a2-9)(a2-4)=0
a2=9或a2=4
a2=9时,a1=3a2-12=15 a3=12-a2=3 a4=28-3a2=1
a2=4时,a1=3a2-12=0 a3=12-a2=8 a4=28-3a2=16
综上,得这4个数分别为15,9,3,1或0,4,8,16.
∵前三个数成等差数列,
∴设前三个数依次为x,x+d,x+2d,
∴x+(x+d)+(x+2d)=12,
∴3x+3d=12,
∴x+d=4,
即第二个数为4,
∵后三个数成等比数列,
∴设后三个数依次为4,4q,4q^2,
∴4+4q+4q^2=19,
∴4q^2+4q-15=0,
∴(2q-3)*(2q+5)=0,...
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∵前三个数成等差数列,
∴设前三个数依次为x,x+d,x+2d,
∴x+(x+d)+(x+2d)=12,
∴3x+3d=12,
∴x+d=4,
即第二个数为4,
∵后三个数成等比数列,
∴设后三个数依次为4,4q,4q^2,
∴4+4q+4q^2=19,
∴4q^2+4q-15=0,
∴(2q-3)*(2q+5)=0,
∴q1=3/2,q2=-5/2,
(1)当q=3/2时,后三个数依次为4,6,9,
从而根据前三个数成等差数列得第一个数为4-2=2,
即这四个数分别为2,4,6,9,满足题目要求;
(2)当q=-5/2时,后三个数依次为4,-10,25,
从而根据前三个数成等差数列得第一个数为4-(-10-4)=18,
即这四个数分别为18,4,-10,25,满足题目要求,
∴这四个数分别为2,4,6,9或18,4,-10,25.
收起
0,2,4,8