数学-正弦和余弦1.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若a、b是关于x的一元二次方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,且9c=25asinA.(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)求△ABC的三边长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:54:59

数学-正弦和余弦1.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若a、b是关于x的一元二次方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,且9c=25asinA.(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)求△ABC的三边长
数学-正弦和余弦
1.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若a、b是关于x的一元二次方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,且9c=25asinA.
(1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)求△ABC的三边长

数学-正弦和余弦1.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若a、b是关于x的一元二次方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,且9c=25asinA.(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)求△ABC的三边长
(1)
a+b=c+4
ab=4c+8
a²+b²=(a+b)²-2ab=c²
∴△ABC是直角三角形
(2)
9c=25asinA
sinA=(9c)/(25a)=a/c
25a²=9c²
5a=3c
a+b=c+4
ab=4c+8
5a=3c
a=6
b=8
c=10

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